Vaya, ... ¡que desilusión!
Se me habia ocurrido una forma "alternativa" de resolver el problema y veo que el narrador únicamente lo resuelve "contando".
Yo, tras comer el caballo con el rey, veía que el peón tenía dos opciones (mientras el negro sólo tenía una: la dama negra a cada jugada cambiaba de color).
Las opciones son:
A) Cambiar de color a cada jugada iniciando con h2-h3. Este cambio de color a cada jugada se mantiene en la vida de peón y en la de caballo.
B) Hacer una jugada "doble" inicialmente (con h2-h4) para luego cambiar de color a cada jugada.

Como interesa que el peón finalmente se sitúe en casilla blanca (b3) cuando la dama negra está en casilla negra (a1) deduje que la segunda jugada debía ser h2-h3 (coloco el peón en casilla blanca cuando la dama está en casilla negra).
Me parece mucho más bonito que la solución del narrador.

Espero que se haya entendido lo que dije en el comentario anterior:
en lugar de contar las jugadas hasta la posición final, me había dado cuenta de que haciendo h2-h3 en la segunda jugada blanca ocurría después que en las siguientes jugadas ambos jugadores hacían jugadas en las que una pieza (el peón-caballo blanco y la dama negra) se movía de una casilla blanca a una negra o viceversa.
En ese caso no hace falta "contar" todas las jugadas y ya se ve que cuando el caballo llegue a b3 (casilla blanca) la dama negra estará en h1 (casilla negra) y será mate.
¿Me equivoco?